有限数学示例

${(A + B)}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(A)}^{2 - k} \cdot {(B)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(A)}^{2 - 0} \cdot {(B)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(A)}^{2 - 1} \cdot {(B)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(A)}^{2 - 2} \cdot {(B)}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(A)}^{2} \cdot {(B)}^{0} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(A)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(A)}^{2} \cdot {(B)}^{0} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

解题步骤 4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$A^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

解题步骤 4.3

将 $A^{2}$ 乘以 $1$ 。

$A^{2} + 2 \cdot {(A)}^{1} \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

解题步骤 4.4

化简。

$A^{2} + 2 \cdot A \cdot {(B)}^{1} + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

解题步骤 4.5

化简。

$A^{2} + 2 A \cdot B + 1 \cdot {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

解题步骤 4.6

将 ${(A)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$A^{2} + 2 A B + {(A)}^{0} \cdot {(B)}^{2}$

解题步骤 4.7

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$A^{2} + 2 A B + 1 \cdot {(B)}^{2}$

解题步骤 4.8

将 ${(B)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$A^{2} + 2 A B + B^{2}$

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